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函数y=f(x)在定义域内可导,已知y=f(x)的图象如图所示,则y=f'(x)的图象为(  )

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在正四面体ABCD中,E、F分别为棱AD、BC的中点,连接AF、CE,则异面直线AF和CE所成角的正弦值为(  )
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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(2007•奉贤区一模)已知:函数f(x)=
x
ax+b
(a,b∈R,ab≠0)
f(2)=
2
3
,f(x)=x
有唯一的根.
(1)求a,b的值;
(2)数列{an}对n≥2,n∈N总有an=f(an-1),a1=1;求出数列{an}的通项公式.
(3)是否存在这样的数列{bn}满足:{bn}为{an}的子数列(即{bn}中的每一项都是{an}的项)且{bn}为无穷等比数列,它的各项和为
1
2
.若存在,找出所有符合条件的数列{bn},写出它的通项公式,并说明理由;若不存在,也需说明理由.

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已知圆锥的底面半径r=2,半径OM与母线SA垂直,N是SA中点,NM与高SO所成的角为α,且tanα=2
(1)证明ON⊥OM;(2)求圆锥的体积.

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已知函数f(x)=2cosx(cosx-sinx)+1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[
π
8
4
]
上的最小值与最大值.
(3)将函数y=f(x)的图象沿x轴正方向平移
π
8
个单位,再沿y轴负方向平移2个单位得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的解析式.

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已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0,则y=sin2α+sin2β的最大值为
4
9
4
9

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已知一个几何体的三视图,其中视图中圆的直径为2,矩形宽为2,高为3,计算其体积为
13
3
π
13
3
π

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计算:
lim
n→∞
2n2-n+1
1+3+…+(2n-1)
=
2
2

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设α,β,γ 都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1,证明
(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥
1
3

(2)tan2α+tan2β+tan2 γ≥
3
8

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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
25x 2
4y+3z
+
16y2
3z+5x
+
9z2
5x+4y
≥5

(2)求9x2+9y2+z2的最小值.

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同步练习册答案