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    科目： 来源： 题型：

    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
    （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P―ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝，M为棱PC的中点。

    （1）求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；

    （2）求二面角A―MB―C的大小；

    （3）求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离。

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    科目： 来源： 题型：

    已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    = 0
    （1）求动点P的轨迹C的方程．
    （2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    斜率为2的直线l被双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    截得的弦长为4，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    把“五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为
    194
    194
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    设，，则“”是“”的

    A．充分而不必要的条件                               B．必要而不充分条件

    C．充要条件                                                D．既不充分也不必要的条件

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    科目： 来源： 题型：

    过点（0，4）的直线与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    的右支交于A，B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，an+1=
    an
    3
    ，an=3l，l∈N*
    an+1，an≠3l，l∈N*
    令集合A={x|x=an，n∈N*}．
    （I）若a4是数列{an}中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
    （II）求证：{1，2，3}⊆A；
    （III）当a≤2014时，求集合A中元素个数Card（A）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
    （I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （II）求f（x）的单调区间；
    （III）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

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