设f(n)=2+24+27+210+-+23n+10等于27(8n+4-1)27(8n+4-1)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于

(8n+4-1)

．

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已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的图象过点（0，2a），且在该点处切线的倾斜角为45°
（1）用a表示b，c；（2）若f（x）在[2，+∞）上为单调递增函数，求a的取值范围．

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设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-4）=2，则f^-1（2011-x）+f^-1（x-2009）=

-3

．

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科目： 来源： 题型：

有三个函数，第一个函数是y=f（x），第二个函数是第一个函数的反函数y=f^-1（x），第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称．第三个函数是（　　）

A．函数y=f（2-x）的反函数

B．函数y=f（x）+2的反函数

C．函数y=2-f（-x）的反函数

D．函数y=f（x）-2的反函数

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函数f（x）=a^x-1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（　　）

A、（5，1）

B、（1，5）

C、（1，4）

D、（4，1）

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圆C：（x-1）²+（y-2）²=25内有一点P（3，1），l为过点P且倾斜角为α的直线．
（1）若α=

3π

，求直线l与圆C相交弦的弦长；
（2）求直线l被圆C截得的弦长度最短时，直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：

已知△ABC的三顶点A（3，-1），B（9，5），C（2，6）．
（1）求边AB上的中线所在直线的方程；
（2）求角B的平分线所在直线的方程．

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关于x的不等式

x-3

x+1

＜0的解集为A，不等式|x-a|≤1的解集为B．
（1）求集合A，B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．

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以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax²的焦点到原点的距离是

|a|

；
③直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|AB|=x₁+x₂+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4

p．其中正确命题的序号是

④

．

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线段AB长为3，其端点A、B分别在x、y轴上移动，则AB的中点M的轨迹方程是

x2+y2=

．

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