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如图1，椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的下顶点为C，A，B分别在椭圆的第一象限和第二象限的弧上运动，满足

OA

⊥

OB

，其中O为坐标原点，现沿x轴将坐标平面折成直二面角．如图2所示，在空间中，解答下列问题：
（1）证明：OC⊥AB；
（2）设二面角O-BC-A的平面角为α，二面角O-AC-B的平面角为β，二面角O-AB-C的平面角为θ，求证：cos²α+cos²β+cos²θ=1；
（3）求三棱锥O-ABC的体积的最小值．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=

2

，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M．
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求二面角A-BD-C的大小．

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已知抛物线C以原点为顶点，焦点F在x轴上，其准线交x轴于点N，点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线的准线交x轴于点N，过点N直线l交抛物线于A、B两点，若△ABF的面积为4

3

，求直线l的方程．

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如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=

3

，GE=2．
（1）求证：直线AG∥平面DCE；
（2）当AB=

2

时，求直线AE与面ABF所成的角．

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一个立方体的六个面上分别标有颜色红、蓝、黑、紫、绿、白，右图是此立方体的两种不同放置，则与蓝色面相对的面上的颜色是

绿或紫

绿或紫

．

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