某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．
经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y（元）与废气处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=

40x+1200，    0＜x＜40 2x2-100x+5000，40≤x≤80

，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．
（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？
（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x的取值范围；
（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为x（40≤x≤80）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a的值．

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

是（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=5．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（-1，1）上单调性；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=2|x-1|-x+1．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：
①求函数f（x）的单调区间；
②求函数f（x）的值域；
③求关于x的方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．
（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

已知集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，B={（x，y）|y=-x+1}．
（1）请用列举法表示集合A；
（2）求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集．

如图，过原点O的直线与函数y=3^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9^x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为．

已知函数f(x)=

3x-3，x≥1 log 1 3 x，0＜x＜1

，则满足不等式f(m)≤f(

1

9

)的实数m的取值范围为．

如果函数f（x）=2^x-1+a（a∈R）的零点个数为g（a），则g（a）的解析式为．

已知a为非零常数，函数f(x)=alg

1-x

1+x

(-1＜x＜1)满足f（lg0.5）=-1，则f（lg2）=．