在底面边长为2.高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中.E.F分别为BC.C1D1的中点．(1)求异面直线A1E.CF所成的角,(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BC，C₁D₁的中点．
（1）求异面直线A₁E，CF所成的角；
（2）求平面A₁EF与平面ADD₁A₁所成锐二面角的余弦值．

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解不等式|x+2|-|x-1|≤1．

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在极坐标系中，求圆ρ=4sinB上的点到直线ρcos(θ+

)=3

的距离的最大值．

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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵M=

a	-2
3	b

对应的作用下得到直线m：x-y-2=0，求实数a，b的值．

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如图，OA，OB是圆O的半径，且OA⊥OB，C是半径OA上一点：延长BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交OA的延长线于点E．求证：∠OBC+∠ADE=45°．

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已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m构成首项为2，公差为-2的等差数列a_m+1，a_m+2，…，a_2m，构成首项为

，公比为

的等比数列，其中m≥3，m∈N₊，
（l）当1≤n≤2m，n∈N₊，时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N₊，都有a_n+2m=a_n成立．
①当a₂₇=

时，求m的值；
②记数列{a_n}的前n项和为S_n．判断是否存在m，使得S_4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ax²-lnx（a为常数）．
（1）当a=

时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若a＜0，且对任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a-2）x恒成立，求实数a的取值范围．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为x=3

，离心率为

．若直线y=t（t＞o）与椭圆C交于不同的两点A，B，以线段AB为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-

y+1=0截得的线段长．

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如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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