等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=．

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定能成立的是．
①-a＜-b②a-1＞b-2③a-b＞b-a④a²＞ab．

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x，
（1）用x来表示△ADP的面积
（2）求△ADP面积的最大值．

“a+b≠6”是“a≠2或b≠4”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为．

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₂+a₃=4，则a₉+a₁₀=．

已知数列{a_n}的前四项为：-

1

1×2

，

1

2×3

，-

1

3×4

，

1

4×5

，则a_n=．

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f(

1

4

x1+

3

4

x2)＜

1

4

f(x1)+

3

4

f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x²是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的正整数n有a_n+3≥a_n+3，a_n+1≤a_n+1成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}，{b_n}满足an=

b1+2b 2+3b3+…+nbn

1+2+3+…+n

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）若数列{c_n}，{d_n}满足dn=

c1+2c 2+3c3+…+ncn

1+2+3+…+n

，求证：数列{c_n}成等差数列的充要条件是数列{d_n}等差数列．