点A（4，0）B（1，

3

）则直线AB的倾斜角为（　　）

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图所示是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

2

3

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N^*）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

（必做题）
已知等式（x²+2x+2）⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰，其中a_i（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
（1）

10

n=1

a_n的值；
（2）

10

n=1

na_n的值．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线D₁E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD₁与EC所成的角
（2）求在（1）的条件下求二面角D₁-EC-D所对应的平面角的余弦值．

古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是．（填写序号）
①16；
②25；
③36； 
④49．

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）的展开式中，含x⁵的项的系数是．

若（x-

a

x

）ⁿ的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，x³的系数是84，则a=．

设x、y、z＞0，a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，则下列关于a、b、c三个数的结论中，正确的是．
①至少有一个不大于2  
②都小于2
③至少有一个不小于2  
④都大于2．

（1+x）¹⁰（1+

1

x

）¹⁰展开式中的常数项为．（用组合数符合表示）

设a=lg 2+lg5，b=e^x （x＜0），则a与b大小关系为．