函数f（x）=x²-1（x≥1）的反函数f^-1（x），则f^-1（2）的值是．

已知集合A={x|

x

x-2

＜0}，B={y|y=(

1

2

)x，x＜0}，求A∩B=．

（1-2i）z=2i，则z=．

根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x₀=

1

2

，记a_n=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若m=1，求证：数列{x_n}单调递减；
（3）若x₀=

1

2

，记a_n=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F₁，F₁，短轴两个端点为P，P₁，且四边形F₁PF₂P₁是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）设△ABC，AC=2

3

，B为椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
（3）过点F（0，

3

2

）作互相垂直的直线l₁l₂，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求点C₁到平面AB₁D₁的距离；
（2）（理）求平面CDD₁C₁与平面AB₁D₁所成的二面角（结果用反三角函数值表示）．
（文）E为棱CD的中点，求异面直线BE与AD₁所成的角．

老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式

OP

=

OA

+λ(

AB cosC

| AB |

+

AC cosB

| AC |

)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为

OP

=．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

（2013•宝山区二模）（文） 若

x≥1 y≥2 x+y≤6

，则目标函数z=2x+y的最小值为．

行列式D=

.

3 1    -2 5 -2    7 3 3     2

.

中元素7的代数余子式是．