（2013•宁波模拟）已知实数x、y满足

y≤x x+2y≤4 y≥-2 (x+1)2+(y-1)2=r2(r＞0)

，则r的最小值为（　　）

（2013•宁波模拟）在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（　　）

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：．
（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，

3

2

是其“和谐数”．
证明过程如下：对任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

2

=

3

2

，即

lgx1+lgx2

2

=

3

2

，
得x2=

1000

x1

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

x1

∈[10，100]．即对任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

x1

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

2

=

3

2

．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，

3

2

是其“和谐数”．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2^x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．

设a为实数，函数f(x)=a

1-x2

+

1+x

+

1-x

的最大值为g（a）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）设t=

1+x

+

1-x

，把函数f（x）表示为t的函数h（t），并写出定义域；
（3）求g（a），并求当a＞-

1

2

时满足g(a)=g(

1

a

)的实数a的取值集合．

已知函数f(x)=

x2

ax+b

（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜

x(x-k)

2-x

．