已知F1.F2是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点.PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q=90°.则双曲线的离心率是1+21+2．——青夏教育精英家教网—

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已知F₁、F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率是

．

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设P是椭圆

=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则cos∠F₁PF₂的最小值是（　　）

A．-

B．-1

C．

D．

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=1与

=1（a＞b＞0）的渐近线（　　）

A．重合

B．不重合，但关于x轴对称

C．不重合，但关于y轴对称

D．不重合，但关于直线y=x对称

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如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线AB₁与BF交于D，且∠BDB₁=90°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

-1

B．

-1

C．

-1

D．

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过椭圆

=1(a＞b＞0)的焦点F（c，0）的弦中最短弦长是（　　）

A．

2b2

B．

2a2

C．

2c2

D．

2c2

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已知f（x）=2x-

x²，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且其导函数h^′（x）存在零点．
（I）求实数a的值；
（II）函数y=p（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且y=p^′（x）为函数y=p（x）的导函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=p（x）图象上两点，若p^′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

，判断P（x₀），，P（x₁），P（x₂）的大小，并证明你的结论．

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已知F₁、F₂分别是椭圆

=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设

F1P

=λ

F1Q

（I）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；
（II）求证：直线MQ过定点．

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