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设函数=            .

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(2013•房山区一模)对于实数x,将满足“0≤y<1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记号<x>表示.例<1.2>=0.2,<-1.2>=0.8,<
8
7
>=
1
7
.对于实数a,无穷数列{an}满足如下条件:a1=<a>,an+1=
1
an
 an≠0
0        an=0
,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)若a=
2
,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a>
1
4
时,对任意的n∈N+,都有an=a,求符合要求的实数a构成的集合A;
(Ⅲ)若a是有理数,设a=
p
q
 (p是整数,q是正整数,p,q互质),对于大于q的任意正整数n,是否都有an=0成立,证明你的结论.

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一名学生每天骑自行车上学,途中要经过设红绿灯的4个路口,假设他在每个路口遇到红灯的概率都为,且遇到红灯均是相互独立的。

   (I)求这中学生在途中3次遇到红灯的概率;

   (II)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率;

   (III)设是这名学生上学途中遇到红灯的次数,求

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(2013•房山区一模)已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(1,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别与直线m:x=-2相交于M,N两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

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(2013•房山区一模)已知函数f(x)=
1
2
ax2-(a+1)x+lnx
g(x)=x2-2bx+
7
8

(Ⅰ)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a<1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a=
1
4
时,函数f(x)在(0,2]上的最大值为M,若存在x∈[1,2],使得g(x)≥M成立,求实数b的取值范围.

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若函数的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

(1)求m的值;

(2)若点图象的对称中心,且,求点A的坐标.。

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已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(3,4),其中,则a?b的最小值为          .

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(2013•房山区一模)在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠ADC=90°,BC=CD=
12
AD=1
,PA=PD,E,F为AD,PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BEF;
(Ⅱ)若PC与AB所成角为45°,求PE的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.

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(2013•房山区一模)已知函数f(x)的定义域是D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;  ②f(
x
5
)=
1
2
f(x);  ③f(1-x)=1-f(x).则f(
4
5
)=
1
2
1
2
,f(
1
2013
)=
1
32
1
32

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(2013•房山区一模)某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)=
t
4
+22(0≤t<40,t∈N)
-
t
2
+52(40≤t≤100,t∈N)
日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-
t
3
+
109
3
(0≤t≤100,t∈N)
.则这种商品的日销售额的最大值为
808.5
808.5

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