设g(x)=ex.fa]-λg(x).其中a.λ是常数.且0＜λ＜1．的极值,(2)证明:对任意正数a.存在正数x.使不等式|ex-1x-1|＜a成立,(3)设λ1.λ2∈R+.且λ1+λ2=1.证明——青夏教育精英家教网—

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（2013•佛山一模）设g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|

ex-1

-1|＜a成立；
（3）设λ1，λ2∈R+，且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁，a₂都有：

λ1

λ2

≤λ1a1+λ2a2．

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（2013•崇明县一模）如图，椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

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（2013•崇明县一模）已知数列{a_n}，记A（n）=a₁+a₂+a₃+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+a₄+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+a₅+…+a_n+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N^*，恒有a_n＞0成立．
（1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

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已知