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在矩形ABCD中，|AB|=2

3

，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系（如图所示）．若R、R′分别在线段0F、CF上，且

|OR|

|OF|

=

|CR′|

|CF|

=

1

n

．
（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆Ω：

x2

3

+y²=1上；
（Ⅱ）若M、N为椭圆Ω上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为

2

3

，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值．

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2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：

月收入（百元）	赞成人数
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	1

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

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如图，矩形A₁A₂A′₂A′₁，满足B、C在A₁A₂上，B₁、C₁在A′₁A′₂上，且BB₁∥CC₁∥A₁A′₁，A₁B=CA₂=2，BC=2

2

，A₁A′₁=λ，沿BB₁、CC₁将矩形A₁A₂A′₂A′₁折起成为一个直三棱柱，使A₁与A₂、A′₁与A′₂重合后分别记为D、D₁，在直三棱柱DBC-D₁B₁C₁中，点M、N分别为D₁B和B₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面DD₁C₁C；
（Ⅱ）若二面角D_1-MN-C为直二面角，求λ的值．