若关于x，y的二元一次方程组

m 1 1 m

x y

=

m+1 2m

至多有一组解，则实数m的取值范围是．

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于对称，则函数g（x）=．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）（①x轴，-3-log₂x；②y轴，3+log₂（-x）；③原点，-3-log₂（-x）；④直线y=x，2^x-3）

函数y=

log0.5(4x2-3x)

+lg

1+x

1-x

的定义域为．

设集合A={x|3x-2-x²＜0}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=B，则a的取值范围是．

设集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件A?C且B⊆C的集合C有个．

已知二次函数f（x）=x²+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+

1

2

t的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
（2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x₀∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+

1

2

t在[0，x₀]上单调递减，在[x₀，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x₀．
（3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
（5）（文） 若函数g(x)=x3-3tx+

1

2

t在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求数列{a_n}的前2009项的和S₂₀₀₉；
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．

（文） 已知函数 f（x）=-3x²+（6a-a²）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若f（1）=0，当实数a变化时，求实数b的取值范围．

（理） 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

6

．试用向量的方法求解下列问题：
（1）棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小；
（2）求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小．