（2008•卢湾区一模）在二项式(

3	x

-

1

2 x

)9的展开式中，第四项为．

（2007•嘉定区一模）若复数

m2+i

1+mi

（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m=．

（2008•卢湾区一模）函数y=2^-x+1-3（x＞1）的反函数为．

已知A（3，0）及双曲线E：

x2

9

-

y2

16

=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=

4

3

x上的射影为P，使得

AP

•

OD

=

OP

•

PD

？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量

AD

所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=

4

3

x，y=-

4

3

x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．

《文汇报》载，举世瞩目的上海磁悬浮列车工程于2003年3月2日在浦东新区开工，该工程全线长35km．磁悬浮列车运行时悬浮于轨道上面，运行平稳舒适，安全无噪声，可以实现全自动化运行．据德国科学家预言，到2014年，采用新技术的磁悬浮列车的时速将达到1000km/h．现假设上海磁悬浮列车每小时使用的能源费用（千元）和列车速度（km/h）的立方成正比，且最大速度不超过550km/h．当速度是100km/h时，它的能源费用是每小时0.04千元，其余费用（不论速度如何）都是每小时40.96千元，
（1）求列车试运行时，完成全程路线所需的总费用与车速的函数关系；
（2）求车速为多少时，运行的总费用最低？（若写不下，可做在反面）

阅读不等式2^x+1＞3^x的解法：
设f(x)=(

2

3

)x+(

1

3

)x，函数y=(

2

3

)x和y=(

1

3

)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(

2

3

)x+(

1

3

)x＞1，当x≥1时，(

2

3

)x+(

1

3

)x≤1．
∵3^x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2^x+3^x≥5^x；
（2）证明：3^x+4^x=5^x有且仅有一个实数解x=2．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥面ABCD，点E是SC的中点，SA=4，AB=2．
（理）（1）求直线ED与直线SB所成的角；
（2）求点A到平面SBD的距离．
（文）（1）求直线SC与平面SAD所成的角；
（2）求直线ED与直线SB所成的角．

（理）数列{a_n}，若对任意的k∈N^*，满足

a2k+1

a2k-1

=q1，

a2k+2

a2k

=q2

&(q1，q2

是常数且不相等），则称数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则下列关于“跳跃等比数列”的命题：
（1）若数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则满足b_k=a_2k•a_2k-1（k∈N^*）的数列{b_n}是等比数列； 
（2）若数列{a_n}为“跳跃等比数列”，则满足bk=

a2k

a2k-1

(k∈N*)的数列{b_n}是等比数列； 
（3）若数列{a_n}为等比数列，则数列{（-1）ⁿa_n}是“跳跃等比数列”；  
（4）若数列{a_n}为等比数列，则满足bn=

ak+1•ak ，&n=2k-1 ak+1 ak ，&n=2k

(k∈N*)的数列{b_n}是“跳跃等比数列”；
（5）若数列{a_n}和{b_n}都是“跳跃等比数列”，则数列{a_n•b_n}也是“跳跃等比数列”；其中正确的命题个数为（　　）

下列各种说法中，正确的是（　　）

设有两个命题：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=log_m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（　　）