给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x（x-

1

2

）的定义域为（n，n+1）（n∈N^*），f（x）的函数值中所有整数的个数记为g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表达式；
（3）若对于任意的n∈N^*，不等式（C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ）l≥g（n）-25（其中C_nⁱ，i=1，2，3，…，n为组合数）都成立，求实数l的最小值．

（1）已知a，b，x，y是正实数，求证：

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时等号成立；
（2）求函数f(x)=

1

3-tan2x

+

9

8+sec2x

的最小值，并指出取最小值时x的值．

某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为ξ（元）．求：
（1）随机变量ξ的分布列；
（2）随机变量ξ的期望Eξ和方差Dξ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想数”为2010，那么数列6，a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想数”为（　　）

甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自6次这样的成绩，成绩如下（单位：环）
甲：37，38，30，27，35，31；
乙：36，29，38，34，28，33；
根据数据，分析下列说法中正确的是（　　）

（2012•浙江模拟）已知x为实数，则“

1

x

＜1”是“x＞1”的（　　）

在等比数列{a_n}中，a₁=secθ（θ为锐角），且前n项和S_n满足

lim

n→∞

Sn=

1

a1

，那么θ的取值范围是．

在二项式（1+x）ⁿ（n＞1，n∈N^*）的展开式中，含x²项的系数记为a_n，则

lim

n→∞

(

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

)的值为．

函数y=

log0.5(-2x+x2)

的单调递减区间是．