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已知函数f(x)=x3+ax2-2x-3.
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,求实数a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)在(
1
3
1
2
)
上是单调递增函数?若存在,试求出a的范围;若不存在,请说明理由.

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如图,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为8的正三角形,SA=SC=2
7
,二面角S-AC-B的大小为60°
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求三棱锥S-ABC的体积.

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口袋里有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球,每次取出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球.
(1)求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数ξ的数学期望;
(2)设第n次由甲摸球的概率为an,试建立an与an-1(n≥2)的递推关系.

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给出下列命题:
①若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2
3
π

③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,则B有一解且B=arcsin
3
5

④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},且a2+a3=0.8,则最大的长方形的面积为
7
15

其中正确命题的序号为
①④
①④

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在北京奥运会开始前,组委会要从8名志愿者中挑选6人分别去奥运会场馆“鸟巢”和“水立方”进行实地培训,每处3人,其中甲、乙两人不能分在同一组,且乙不能去“水立方”,则不同的安排方法种数为
290
290

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(2008•宣武区一模)若不等式组
x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤2
表示的平面区域的面积是5,则a的值是
1
1

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(2006•上海模拟)已知a≠b,且a2sinθ+acosθ-
π
4
=0
b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0
,则连接两点(a,a2),(b,b2)的直线与单位圆的位置关系是(  )

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在坐标平面上,从满足1≤x≤3,1≤y≤3,且x,y是整数的点(x,y)中任意取出三个不同的点,则此三点构成三角形的概率是(  )

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已知集合A=,集合B=,求(RA)∪B.

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在正项等比数列{an}中,若a2a4a6a8a10=32,且q=
2
2
;则lo
g
a7
2
-
1
2
lo
g
a8
2
=(  )

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同步练习册答案