若sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），则cosα=．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

16

3

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

16

3

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

16

3

，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-

p

2

，0)的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

（2009•宜昌模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点(n，

Sn

n

)都在函数f（x）=x+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列{

an-1

an

}的前n项积，若不等式An

an+1

＜f(a-1)-

3

2a

对一切n∈N^*都成立，求a的取值范围．

如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．
（1）求投入小球1次获得1等奖的概率；
（2）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率．求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率）

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=(a，  2b)，

n

=(1，  -sinA)，且

m

⊥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围．

已知以T=4为周期的函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f(x)=

-m|x|x∈(-1，1) 1-(x-2)2  x∈[1，3]

，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q=2，若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，则2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)  =．

某校选派A、B两个班参加一次社会活动，其中A班有学生40名，其中男生24人；B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为．

f（x）=

cosx

cos(30°-x)

，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．