p：{x|

1

x

＜1}，q：{x||x-a|＜3}，p是q的必要条件，则a的取值范围是．

（2013•怀化三模）设函数f(x)=

1

3

mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=

3

2

的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设G(x)=

f(x)，x≤2 g(x)，x＞2

，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

（2013•怀化三模）已知圆C₁：（x-1）²+y²=（

7 3

4

）²，圆C₂：（x+1）²+y²=（

3

4

）²动圆C与圆C₁内切，与圆C₂外切．记动圆C的圆心轨迹为曲线G，若动直线l与曲线G相交于P、Q两点，且S_△OPQ=

6

2

，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线G的方程．
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|-|PQ|的最大值．

（2013•怀化三模）已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1² =2a_n²+a_na_n+1，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=

(n+1)2+1

n(n+1)an+2

，数列{c_n}的前n项和为S_n，其中n∈N^*，证明：

5

16

≤Sn＜

1

2

．

（2013•怀化三模）若某地区每年各个月份降水量发生周期变化．现用函数f（n）=100[Acos（ωn+

2

3

π）+m]近似地刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份，A和m是正整数，ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份降水量有以下规律：
①各年相同的月份，该地区降水量基本相同；
②该地区降水量最大的8月份和最小的12月份相差约400ml；
③2月份该地区降水量约为100ml，随后逐月递增直到8月份达到最大．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）的表达式；
（2）一般地，当该地区降水量超过400 ml时，该地区进入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪几个月是该地区的“汛季”？请说明理由．

（2013•怀化三模）如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2

2

，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

（2013•怀化三模）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）	[25，35]	（35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
频数	3	1	1	1	1	3

（Ⅰ）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，记一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为η，求η的数学期望（视频率为概率）．

（2013•怀化三模）已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈N^*，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，A与B之间的距离为d（A，B）=

n

i=1

|ai-bi|．
（1）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，则a5

=1或5

=1或5

；
（2）记I=（1，1，…，1）∈s_n．若A、B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=P，则d（A，B）的最大值为．

（2013•怀化三模）2013年4月20日，雅安市发生了7.0级地震，现派一支由5人组成的先锋救援队到该市3所学校进行紧急救灾，若每所学校至少1人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）．

（2013•怀化三模）已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂）若程序运行中输出的一个数组是（t，-8），则t=．