“x＜-2”是“x≤0”的_________条件（　　）

（老教材）计算：|

1-i

3i

|=．
（新教材）设a＞0，且a≠1，则函数y=a^x+1的图象必过的定点坐标是．

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N f(x)，当x∈M且x∉N g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

1

|P1P2|2

+

1

|P1P3|2

+…+

1

|P1Pn|2

＜

2

5

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

（2011•顺义区二模）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，离心率是

3

2

．椭圆C的左，右顶点分别记为A，B．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-

10

3

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：△TSA的面积为

1

5

．试确定点T的个数．

（2011•顺义区二模）设函数f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若P（x₀，y₀）为函数f(x)=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

（2011•顺义区二模）为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有

1

3

持金卡，在省内游客中有

2

3

持银卡．
（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；
（2 ）在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．

（2011•顺义区二模）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

2

AB，N为AB
上一点，AB=4AN，M，D，S分别为PB，AB，BC的中点．
（1）求证：PA∥平面CDM；
（2）求证：SN⊥平面CDM；
（3）求二面角D-MC-N的大小．

（2011•顺义区二模）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正确结论的序号是．