（2013•海口二模）选修4-1：几何证明选讲
切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．
（Ⅰ）证明：AC∥FG；
（Ⅱ）求证：EC=EG．

（2013•海口二模）已知函数f（x）=e^x-kx，x∈R，k为常数，e是自然对数的底数．
（Ⅰ）当k=e时，证明f（x）≥0恒成立；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

（2013•海口二模）椭圆C以抛物线y²=8x的焦点为右焦点，且经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

（2013•海口二模）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

（2013•海口二模）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151-200；重度污染（五级），指数为201-300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
表1：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况

AQI指数	900	700	300	100
空气可见度 （千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

AQI指数	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
频数	3	6	12	6	3

（Ⅰ）设变量x=

M

100

，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）根据表2估计这30天AQI指数的平均值．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=

n i-1 xiyi-n . xy

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）

（2013•海口二模）设数列{}a_n的前n项和为s_n，a₁=1，a_n＞0，4s_n=（a_n+1）²，n∈N⁺．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

an

2n

}的前n项和s_n．

（2013•海口二模）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别是A′，B′，若四边形AA′B′B的面积为48，则抛物线的方程为．

（2013•海口二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=

3

4

（a²+b²-c²），则C的大小为．

（2013•海口二模）观察如图数表的规律：则第6行第2个数是．