已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ.k ∈ Z}.且对于定义域内的任何x.y.有f(x - y) = 成立.且f(a) = 1(a为正常数).当0 < x < 2a时——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x - y) = 成立，且f(a) = 1(a为正常数)，当0 < x < 2a时，f(x) > 0．

(1) 判断f(x)奇偶性；

(2) 证明f(x)为周期函数；

(3) 求f (x)在[2a，3a] 上的最小值和最大值．

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（2013•资阳二模）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，侧棱AA₁⊥面ABC，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=

AB．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E-BC₁-D的余弦值．

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（2013•资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A小区有1人，B小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是

，B小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是

．
（Ⅰ）求A、B两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率；
（Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A、B两个小区参会人数的和为 ξ，试求ξ的分布列和数学期望．

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（2013•资阳二模）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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