已知函数的定义域为R.对任意.有.当时. (1)判断并证明的奇偶性, (2)判断并证明的单调性, (3)若对.所有的均成立.求实数 m的取值范围.——青夏教育精英家教网—

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已知函数的定义域为R，对任意、有，当时。

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对，所有的均成立，求实数

m的取值范围。

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（2013•汕头一模）如图．已知椭圆

=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=

，F₁为椭圆的左焦点且

AF1

•

F1B

=1．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=

x2-alnx(a＞0)．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（III）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．

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（2013•昌平区二模）某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取40位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布表：

满意级别	非常满意	满意	一般	不满意
满意指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	15	17	6	2

（I）求这40位市民满意指数的平均值；
（II）以这40人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这40位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+60的概率．

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在正方体中，E、F分别是BB₁的中点．

（１）证明；

（２）求与所成的角；

（３）证明：面面

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（2013•昌平区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

AD，E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C-PD-G的余弦值为

？说明理由．

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（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=sin（π-2x）+2

cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求f（

）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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（2013•昌平区二模）曲线C是平面内到直线l₁：x=-1和直线l₂：y=1的距离之积等于常数k²（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点（-1，1）；
②曲线C关于点（-1，1）对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l₁，l₂上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设p₁为曲线C上任意一点，则点P₁关于直线x=-1、点（-1，1）及直线y=1对称的点分别为P₁、P₂、P₃，则四边形P₀P₁P₂P₃的面积为定值4k²．
其中，所有正确结论的序号是

②③④

．

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（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=

， (x≥4)

log2x， (0＜x＜4)

，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

（1，2）

．

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