记(1+x2)(1+x22)-(1+x2n)的展开式中.x的系数为an.x2的系数为bn.其中 n∈N*．(1)求an,(2)是否存在常数p.q.使bn=13(1+p2n)(1+q2n) 对n∈N*.——青夏教育精英家教网—

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（2012•南京二模）记（1+

）（1+

）…（1+

）的展开式中，x的系数为a_n，x²的系数为b_n，其中 n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）是否存在常数p，q（p＜q），使b_n=

（1+

）（1+

）对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．

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（2012•南京二模）甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是

，乙班三名同学答对的概率分别是

，

，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．

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已知函数，则的反函数的图象必过定点

A． B． C． D．

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（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）与直线l：

x=1+2t

y=1-t

（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

2a+1

2b+1

≥

．

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（2012•南京二模）已知数列{a_n}满足：a₁+

λ2

+…+

λn-1

=n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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（2012•南京二模）函数f（x）=|e^x-bx|，其中e为自然对数的底．
（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
（3）当b＞0时，判断函数y=f（x）在区间（0，2）上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b的取值范围．

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