必做题.本小题10分．解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤．已知抛物线y2=4x的焦点为F.直线l过点M(4.0)．(1)若点F到直线l的距离为3.求直线l的斜率,(2)设A.B为抛物线上两点.且——青夏教育精英家教网—

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必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（1）若点F到直线l的距离为

，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

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已知各项均不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=c，2S_n=a_na_n+1+r．
（1）若r=-6，数列{a_n}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设P_n=

a1-a2

a3-a4

+…

a2n-1

a2n-1-a2n

，Q_n=

a2-a3

+ +

a4-a5

+…

a2n

a2n-a2n+1

，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式-n＜P_n-Q_n＜n²+n恒成立．

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（2012•芜湖三模）已知数列满足a₁+2a₂+…+2^n-1a_n=

（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若bn=

，求数列{b_n}的前n和S_n；
（Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

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（2012•芜湖三模）已知函数f（（x）=|lnx-

|-1（a∈R）．
（Ⅰ）设g（x）=lnx-

，若a=e，求函数g（x）的零点；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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（2012•芜湖三模）如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（Ⅱ）若，AB=2，AA₁=

，求点A到平面BEC₁的距离；
（Ⅲ）当

A1A

为何值时，二面角E-BC₁-C的正弦值为

？

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（2012•芜湖三模）某校考生参加2012年全国高校自主招生考试，假设每位考生只能申请A，B，C三所大学中的一所，且申请其中任意一所大学都是等可能的，现有4位考生申请参加自主招生考试．
（Ⅰ）求恰有2人申请A大学的概率；
（Ⅱ）求4人申请大学数量ξ的概率分布和数学期望．

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（2012•芜湖三模）如图所示的程序框图输出的值是

．

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若在上是减函数，则b的取值范围是

A． B． C． D．

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（2012•芜湖三模）已知直线l的参数方程为

x=-4+4t

y=-1-2t

（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为p=2

cos（θ+

），则圆心C到直线l的距离为

．

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（2012•芜湖三模）设两个复数集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集为非空集合，则实数λ的取值范围是（　　）

A．[0，7]

B．[1，7]

C．[-

，0]

D．[-

，7]

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