正方形ABCD中.AB=2.E是AB边的中点.F是BC边上一点.将△AED及△DCF折起.使A.C点重合于A′点．(1)证明A′D⊥EF,(2)当BF=14BC时.求三棱锥A′-EFD的体积．——青夏教育精英家教网—

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正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起，使A、C点重合于A′点．
（1）证明A′D⊥EF；
（2）当BF=

BC时，求三棱锥A′-EFD的体积．

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若函数f（x）=

f(x+2) (x＜2)

2x (x≥2)

则f（-3）的值为

．

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长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4πr²）（　　）

A．

7π

B．14π

C．56π

D．96π

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（2009•淄博一模）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率e=

，且经过抛物线x²=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F（E在B、F之间）且

=λ

，试求实数λ的取值范围．

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（2009•淄博一模）已知数列{a}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2，a₁=2），
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{

an+λ

}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{a_n}的前n项和，证明：S_n≥n³+n²．

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（2009•淄博一模）已知函数f（x）=lnx-

（a∈R）
（1）讨论f（x）在[1，e]上的单调性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

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（2009•淄博一模）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为ξ的分布列和数学期望．

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（2009•淄博一模）在如下程序图框中，输入f₀（x）=sinx，则输出的是

cosx