(2003•海淀区一模)正方形ABCD中.AB=2.E.F分别是边AB及BC的中点.将△AED及△DCF折起.使A.C点重合于A′点.(Ⅰ)证明:A′D⊥EF,(Ⅱ)求三棱锥A′-EFD的——青夏教育精英家教网—

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（2003•海淀区一模）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于A′点，
（Ⅰ）证明：A′D⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥A′-EFD的体积；
（Ⅲ）求A′D与平面DEF所成角的正切值．

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（2003•海淀区一模）已知0＜α＜

，

＜β＜π且tan

，sin(α+β)=

（Ⅰ）分别求cosα与cosβ的值；
（Ⅱ）求tan

α-β

的值．

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（2003•海淀区一模）已知关于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集为M．
（I）当a=4时，求集合M；
（II）若3∈M，求实数a的取值范围．

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（2003•海淀区一模）（1）一个等比数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
（2）一个等差数列{a_n}中，若存在a_k＜0，a_k+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有a_n＜0；
（3）一个等比数列{a_n}中，若存在自然数k，使a_k•a_k+1＜0，则对于任意n∈N，都有a_n•a_n+1＜0；
（4）一个等差数列{a_n}中，若存在a_k+1＞a_k＞0（k∈N），则对于任意n＞k，都有a_n＞0．
其中正确命题的序号是

（1）（3）（4）

．

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（2003•海淀区一模）将A、B、C、D、E、F、G七个不同的电子元件在线路上排成一排，组成一个电路，如果元件A及B均不能排在两端，那么，这七个电子元件组成不同电路的种数是

2400

（用数字作答）．

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（2003•海淀区一模）若过点（m，2）总可以作两条直线和圆（x+1）²+（y-2）²=4相切，则实数m的取值范围是

（-∞，-3）∪（1，+∞）

．