已知an=(

1

3

)n-1，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（　　）

设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f(2)=0，则

f(x)-f(-x)

2

＞0的解集为（　　）

（2013•成都一模）已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=a（x²-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）．
（I）若关于X的不等式g（x）≤bx-2的解集为{x|-2≤x≤-1}，求实数a，b的值；
（II）若?x＞3，f（x）≤g（x成立，求实数a的取值范围；
（III）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使线段AB的中点的横坐标x₀与直线AB的斜率k之间满足k=h′（x₀）？若存在，求出x₀；若不存在，请说明理由．

（2013•成都一模）在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且当n≥2时，a

2 n

=an-1an+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（III）求证：

1

a1

+

1

2a2

+

1

3a3

+…+

1

nan

＜

3

4

．

（2013•成都一模）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数R（m）=5000m-500m²（0≤m≤5，m∈N）
（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量单位x百台，x≤5，x∈N^*）的函数关系式；
（II）若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为

1

5

．出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元．记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润．
（说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润=销售利润一ξ的数学期望）

（2013•成都一模）对于实数a，b，定义运算?：a?b=

a，a-b≤0 b，a-b＞0

设函数f（x）=（x²-x+1）?（2x-1），其中x∈R
（I）求f（

3

）的值；
（II）若1≤x≤2，试讨论函数h（x）=

2

3

xf(x)+

1

6

x2-

5

3

x+t（t∈R）的零点个数．

（2013•成都一模）如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=

1

2

PA，F为PA的中点．
（I）求证：DF∥平面 PEC
（II）若PE=

2

，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

（2013•成都一模）已知函数f（x）=

2x2 x+2 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 2 x+ 1 4 ，x∈[0， 1 2 ]

，g（x）=asin（

π

3

x+

3π

2

）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，

2

3

]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；
④若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是

4

9

≤a≤

4

5

．
其中所有正确结论的序号是．

（2013•成都一模）已知角α，β，γ，构成公差为

π

3

的等差数列．若cosβ=-

2

3

，则cosα+cosγ=．