对x∈R.定义sgn(x)=1.x＞00.x=0-1.x＜0．(I)求方程x2-3x+1=sgn(x)的根,=sgn的单调区间,|xsgn(x-1)•ysgn(y-1)=10}.x＞0.y——青夏教育精英家教网—

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对x∈R，定义sgn(x)=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

．
（I）求方程x²-3x+1=sgn（x）的根；
（II）求函数f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的单调区间；
（III）记点集S={（x，y）|x^sgn（x-1）•y^sgn（y-1）=10}，x＞0，y＞0，点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

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某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生名，现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为，则的最大值= 。

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已知F(

，0)为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点N（x₀，y₀）（y₀＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=

，kNA•kNB=-2．
（I）求抛物线方程和N点坐标；
（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l'，若存在，求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=sinx（x≥0），g（x）=ax（x≥0）．
（I）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（II）当a取（I）中最小值时，求证：g(x)-f(x)≤

x3．

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已知几何体E-ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD=

，AE=2，DE=

，点F为棱BE上的动点．
（I）若DE∥平面AFC，试确定点F的位置；
（II）在（I）条件下，求几何体D-FAC的体积．

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从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．

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