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（2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=

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，且M是BD的中点．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

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如左图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD，如右图所示．
（1）求证：AF∥平面CBD；
（2）求三棱锥C-ABF的体积．

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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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已知正四棱锥的底面边长为2a，其左视图如图所示．当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为（　　）

A． 4 2 3 ，8

B． 8 2 3 ，8+8 2

C． 4 2 3 ，8+8 2

D．4 2， 8 2

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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，直角梯形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，∠CBA=90°，AB=BC=2，AD=EF=1．
（1）证明：AF⊥平面CBF；
（2）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

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