以下四个命题:①PA.PB是平面α的两条长度相等的斜线段.则它们在平面α内的射影的长度必相等,②平面α内的两直线l1.l2.若l1.l2均与平面β平行.则α∥β,③若平面α内有无数个点到平面β的距离相——青夏教育精英家教网—

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以下四个命题：
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；
②平面α内的两直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线l，则在平面β内有无数条直线与l垂直．
其中正确的命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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（文）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（1500，2000）（元）月收入段应抽出的人数为（　　）

A．20

B．30

C．40

D．50

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设 f （x）=

1+x

，(x＜0)

log

x，(x＞0)

，则f （x）≥

的解集是（　　）

A．（-∞，-2]∪[

，+∞）

B．[-2，0）∪（0，

]

C．[-2，0）∪[

，+∞）

D．（-∞，-2]∪（0，

]

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=na_n-n²，求数列 {b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设{a_n}的前n项和为S_n，证明：不等式T_n+1≤4T_n对任意n∈N^*均成立．

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已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线。下列命题中不正确的是

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，mβ，则α⊥β

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（2010•天津模拟）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点
F是PB的中点，点E在边BC上移动，
（Ⅰ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°？

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某项实验研究需要一种高标准的产品，对这种产品要检测A、B两项技术指标，各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为

，至少一项技术指标达标的概率为

，按要求只有两项技术指标都达标的产品才能用于该实验（称为合格品），
（Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为p₁、p₂，求一件产品经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）若进行该项实验需要这种产品100个，为保证实验的顺利进行，则至少要购进多少件这样的产品？

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（2008•上海模拟）在极坐标系中，O是极点，设点A(4，

)，B(3，

2π

)，则O点到AB所在直线的距离是

．