已知函数y=f (x)在R上是偶函数.对任意x∈R都有f.当x1.x2∈[0.3]且x1≠x2时.f (x1)-f (x2) x1-x2＞ 0.给出如下命题:f①f(3)=0 ②直线x=-6是y=f——青夏教育精英家教网—

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（2012•河南模拟）已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，

f (x1)-f (x2)

x1-x2

＞ 0，给出如下命题：f（2a-x）=f（x）
①f（3）=0
②直线x=-6是y=f（x）图象的一条对称轴
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（　　）

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①②④

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（2012•河南模拟）已知f（x）=2-|x|，则

∫

-1

f(x)dx=（　　）

A．3

B．4

C．3.5

D．4.5

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已知函数f（x）=ax3-

ax2，函数g（x）=3（x-1）²．
（1）当a＞0时，求f（x）和g（x）的公共单调区间；
（2）当a＞2时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（3）讨论方程f（x）=g（x）的解的个数．

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如图，在四边形ABCD中，，则的值为

A．2 B．2 C．4 D．

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已知函数f（x）=x²-alnx，g（x）=x-a

．
（1）若a∈R，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在（1，2）上是增函数，g（x）在（0，1）上为减函数，求f（x），g（x）的表达式；
（3）对于（2）中的f（x），g（x），求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯-解．

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出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

2+f(x)

2-f(x)

成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h₁（x）的图象，试确定函数y=g（x）-h₁（x）的零点个数，并说明理由．

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（2008•临沂二模）设x=4是函数f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范围．

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已知为实数，函数在区间上有零点，则的取值范围_____.

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已知、，则______________。

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（2008•临沂二模）已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

•

=0，

．
（I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x₀，y₀）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．

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