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如图：⊙O方程为x²+y²=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，

DP

∥

ON

．且

DM

=

3

2

DP

．
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）设F₁（0，

5

）、F₂（0，-

5

），若过F₁的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求

F2A

•

F2B

的取值范围．

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一个四棱椎的三视图如图所示：
（I）求证：PA⊥BD；
（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求

|DQ|

|DP|

的值；若不存在，说明理由．

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（本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为

30°

30°

．
B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，则点A（2，

7π

4

）到这条直线的距离为

2

2

2

2

．
C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是

（-1，2）

（-1，2）

．

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如图：已知树顶A离地面

21

2

米，树上另一点B离地面

11

2

米，某人在离地面

3

2

米的C处看此树，则该人离此树

6

6

米时，看A、B的视角最大．

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（2012•河南模拟）如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N．
（1）求证：QM=QN；
（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当AM=

10

3

时，求MN的长．

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（2012•河南模拟）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（II）进一步调查：
（i ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ii ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和均值．
附：

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