(2013•徐汇区一模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的一个焦点为F(1.0).点(-1.22)在椭圆C上.点T满足OT=a2a2-b2•OF.过点F作一直线交椭圆于P.Q——青夏教育精英家教网—

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（2013•徐汇区一模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，

）在椭圆C上，点T满足

a2-b2

•

（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△PQT面积的最大值；
（3）设点P′为点P关于x轴的对称点，判断

与

的位置关系，并说明理由．

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已知函数

（1）若处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

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（2012•徐汇区一模）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．
（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+

-h；
（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．

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（2013•徐汇区一模）已知函数f（x）=log₂

x+1

x-1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x），并求使得函数g（x）=f^-1（x）-log₂k有零点的实数k的取值范围．

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（2013•徐汇区一模）已知集合A={x|

x-3

x-4

＜0}，实数a使得集合B={x|（x-a）（x-5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．

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（2012•徐汇区一模）对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．则圆心在原点的圆的对偶图形（　　）

A．一定为圆

B．一定为椭圆

C．可能为圆，也可能为椭圆

D．既不是圆，也不是椭圆

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（2013•徐汇区一模）下列排列数中，等于（n-5）（n-6）…（n-12）（n≥13，n∈N^*）的是（　　）

A．

n-12

B．

n-5

C．

n-5

D．

n-12

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（2013•徐汇区一模）已知线段A₀A₁₀的长度为10，点A₁，A₂，…A₉依次将线段A₀A₁₀十等分在A₀处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3…（如图），遇到最右端或最左端返回，按照A₀→A₁₀→A₀→A₁₀→…的方向顺序，不断标下去，那么标到10这个数时，所在点上的最小数为

．