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（2013•汕头一模）数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，设b_n=a_n+n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）在（1）的条件下，c_n=（2n+1）b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜5；
（3）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，若λ+n≤

n

i=1

1+ 2 a 2 i + 1 a 2 i+1

对任意的正整数n都成立，求实数λ的取值范围（注：

n

i=1

xi=x₁+x₂+…+x_n）

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（2013•汕头一模）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为矩形，PD丄平面ABCD，EC∥PD，且 PD=2EC．
（1）若N为线段PB的中点，求证：NE⊥PD
（2）若矩形ABCD的周长为10，PD=2，求该简单组合体的体积的最大值．

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（2013•汕头一模）已知函数．f（x）=Asin（

π

3

x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜

π

2

，y=f（x）的部分图象如图所示，点R（0，

A

2

）是该图象上的一点，P，Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 

PR

•

PQ

=1．
（1）求φ和A的值；
（2）若f（

3α

π

）=

6

5

，求cos（2α+

π

3

）的値．

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（2013•汕头一模）从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别 为获得成绩数据的茎叶图如图所示．
（1）根据茎叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差；
（2）现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，求这2次成绩至少有一个高于90分的概率．

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