（2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程．
（2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
解决下列问题：
①求证：a2=

16(1-kb)

k2

；
②计算△ABD的面积S_△ABD；
③根据△ABD的面积S_△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．

（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log_a（1-a^x），求f（x）的反函数f^-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）若f（x）≠x，写出f（x）∈M的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．

（2007•浦东新区二模）已知复数z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=

.

z

+2i，且| z-ω| = 

5

，求角α的值．

（2007•浦东新区二模）如图，已知点P在焦点为F₁、F₂的椭圆上运动，则与△PF₁F₂的边PF₂相切，且与边F₁F₂，F₁P的延长线相切的圆的圆心M一定在（　　）

（2007•浦东新区二模）设M是非空集合，且M⊆R，定义在R上的函数f_M（x）=

1     (x∈M) 0     (x∉M)

的值域为（　　）

（2012•虹口区三模）函数f(x)=

1

logax

(a＞1)的大致图象是（　　）

（2007•浦东新区二模）如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量

OA

围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正三角形的中心，则sin

θ

6

+cos

θ

6

=．

（2007•浦东新区二模）任取x，y∈{-2，-1，0，1，2}且x≠y，则点P（x，y）落在方程

x= 3 cosθ y= 3 sinθ

表示的曲线所围成的区域内的概率是．