(1)选修4-4:矩阵与变换已知曲线C1:y=1x绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2:y2-x2=2.(I)求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1, (II)若矩阵M2=2003.求曲线C1依——青夏教育精英家教网—

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（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C₁：y=

绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；
（II）若矩阵M2=

2	0
0	3

，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

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曲线轴上的截距为

A．―1 B．1 C．π D．―π

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已知点P（m，-1）（m∈R），过点P作抛物线C：y=x²的切线，切点分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（1）若过点P的切线的斜率为1，求m的值；
（2）证明x₁，m，x₂成等差数列；
（3）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．

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有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放k（1≤k≤4，且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f(x)=

8-x

-1，(0≤x≤4)

x，(4＜x≤14)

．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次k个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k的值？
（2）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分
钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．

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函数的递增区间是。

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函数的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点，则m的取值范围是

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（2，4）

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已知几何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体A-BCDE的体积为16，求实数a的值；
（2）若a=1，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）是否存在实数a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，请求出a值；若不存在请说明理由．