（2013•徐汇区一模）对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．若P，Q，R，S是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点），则它们的“对偶点”P′，Q′，R′，S′（　　）

（2013•徐汇区一模）已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=1，则公比为q的取值范围是．

（2013•徐汇区一模）若θ为第四象限角，且sin（

π

2

+θ）=

4

5

，则sin2θ．

（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为
f（x）的不动点．如果函数f（x）=

x2+a

bx-c

有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{a_n}满足4Snf(

1

an

)=1（S_n是数列{a_n}的前n项和），求证：(1-

1

an

)an+1＜

1

e

＜(1-

1

an

)an；
（3）在（2）的条件下，设bn=-

1

an

，Tn是数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

（2013•内江一模）已知函数f（x）=ax²-3x+lnx（a＞0）
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间[

1

2

，2]上的最值；
（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．

（2013•内江一模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45），得到的频率分布直方图如图所示：
（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
（3）在（2）的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

（2013•内江一模）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-x+120．
（1）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

（2013•内江一模）设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有
（1）函数f（x）在R上有最小值；
（2）当b＞0时，函数在R上是单调增函数；
（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
（4）当b＜0时，方程f（x）=0有三个不同实数根的充要重要条件是b²＞4|c|；
（5）方程f（x）=0可能有四个不同实数根．

（2013•内江一模）已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．

（2013•内江一模）已知α∈(

π

2

，π)，且sinα+cosα=-

1

5

，则tanα=．