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（2005•海淀区二模）设椭圆C₁的中心在原点，其右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与C₁交于A、B两点，与C₂交于C、D两点，已知

|CD|

|AB|

=

4

3

．
（Ⅰ）过点F且倾斜角为

π

3

的直线与C₂：y²=4x交于P、Q两点，求|PQ|的值；
（Ⅱ）求椭圆C₁的方程．

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（2005•海淀区二模）如图所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α(0＜α＜

π

2

)．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD
（Ⅰ）求点Bn到平面ACD的距离（用α表示）；
（Ⅱ）当AD⊥BnC时，求三棱锥Bn-ACD的体积；
（Ⅲ）当α=

π

3

时，求二面角Bn-AC-D的正切值．

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（2005•海淀区二模）函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g（x）=a^f（x）的单调减区间是（　　）

A．[0， 1 2 ]

B．(-∞，0)∪[ 1 2 ，+∞)

C．[ a ，1]

D．[ a ， a+1 ]

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（2007•广州一模）函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（Ⅱ）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按从小到大的顺序排列．