（2007•闸北区一模）若关于x的不等式kx+3＞2x-k的解集是（-∞，4），则实数k=．

（2013•许昌三模）如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（Ⅰ）求证：点F是BD中点；
（Ⅱ）求证：CG是圆O的切线．

（2013•许昌三模）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成
五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求“优秀”和“良好”学生的人数；
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？
（3）若甲是在（2）选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概
率是多少？

（2013•许昌三模）已知双曲线c：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y²=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于

2 2

3

be²．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是．

（2013•许昌三模）设f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，当x∈[-

2π

3

，π）时f（x）=sinx，f（-

16π

3

）的值为．

（2013•许昌三模）椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的左，在焦点分别是F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF的面积是5，A，B两点的坐标分别是（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），则|Y₁-Y₂|的值为（　　）

（2013•许昌三模）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=3x上，则cos2θ=（　　）

（2013•许昌三模）若复数z=1+i+i²+i³+i⁴+i⁵（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点．求证：
（Ⅰ）EF∥平面PCD
（Ⅱ）平面BDP⊥平面ACP．

（几何证明选做题） 
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=．