（2009•襄阳模拟）假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇．现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45°，则丙、丁两镇间的距离为公里．

（2009•襄阳模拟）从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有个．

（2009•襄阳模拟）已知图一中的图象对应的函数为y=f（x），则图二中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（　　）

（2009•襄阳模拟）设P表示平面图形，m（P）是P表示的图形面积．知A={（x，y）|（x-a）²+（y-b）²≤r²}，B={（x，y）|2x+3y-5≤0}，且m（A∩B）=

1

2

m（A），则下列恒成立的是（　　）

（2009•襄阳模拟）已知向量

a

=（1，n），

b

=（-1，n），若

a

与

b

垂直，则|

a

|等于（　　）

（2009•襄阳模拟）设全集U={1，3，5，7}，M={1，a-5}，C_UM={5，7}，则实数a的值为（　　）

（2013•南通三模）设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记gn(x)=

f(x)

xn

(n∈N*)．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有[gn(x)]′≥0，则称f（x）为“n阶不减函数”（[gn(x)]′为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若f(x)=

a

x3

-

1

x

-x(x＞0)既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

（2013•南通三模）已知数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数列．
（1）若a₅=b₅，q=3，求数列{a_n•b_n}的前n项和；
（2）若存在正整数k（k≥2），使得a_k=b_k．试比较a_n与b_n的大小，并说明理由．

（2013•南通三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），离心率为

2

2

．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E（异于A，C两点），且OE=EF．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．

（2013•南通三模）某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为x的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，两侧的温度差为△T，单位时间内，在单位面积上通过的热量Q=k•

△T

d

，其中k为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为4×10^-3J•mm/°C，空气的热传导系数为2.5×10^-4J•mm/°C．）

（1）设室内，室外温度均分别为T₁，T₂，内层玻璃外侧温度为T1′，外层玻璃内侧温度为T2′，且T1＞T1′＞T2′＞T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用T₁，T₂及x表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？