（2011•成都二模）已知i为虚数单位，则复数i+

2

i

=（　　）

（2013•江门二模）某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=

2- x 6 - 6 x+3     0≤x＜3 1- x 6               3≤x≤6

，只有当污染河道水中碱的浓度不低于

1

3

时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到

1

3

时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）

（2013•广州二模）记实数x₁，x₂，…，x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…，x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}则max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=（　　）

（2013•揭阳二模）已知函数f(x)=

1

x-ln(x+1)

，则y=f（x）的图象大致为（　　）

（2011•广东模拟）已知二次函数f（x）=ax²+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N^*．
（1）若数列{a_n} 满足

1

an+1

=f′(

1

an

)，且a₁=4，求数列{a_n} 的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b₁=1，bnbn+1=

1

2

an+1

，当n≥3，n∈N^*时，求证：①b2n＜b2n+1＜b2n-1(n∈N*)；②b1+b2+b3+…bn＞

2n+1

-1．

设函数f(x)=

x2+ax+a

ex

，其中常数a∈R，e为自然对数的底数．
（1）若a=2求函数f（x）的图象在x=-1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）的极大值为3，求a的值及f（x）的极小值．

已知数列{a_n}满足递推式a_n=2a_n-1+1（n≥2），其中a₃=7
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列（b_n}满足b_n=

n

an+1

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图，阴影部分区域Γ是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为A（1，1），B（3，3），C（1，3）当动点P（X，Y）在区域Γ上运动时，

y

x

的取值范围是．

若函数f（x）=lnx+2x-6的零点x₀∈[k，k+1）则整数k的值为．