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(2013•聊城一模)某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试,教务处为了解学生学习情况,采用系统抽样的方法,从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩.
并制成如下频率分布表:
分组 频数 频率
[70,80) 4 0.04
[80,80) 6 0.06
[90,100) 20 0.20
[100,110) 22 0.22
[110,120) 18 b
[120,130) a 0.15
[130,140) 10 0.10
[140,150) 5 0.05
合计 c 1
(I)李明同学本次数学成绩为103分,求他被抽取的概率P;
(Ⅱ)为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,并从这6名学生中再随机抽取2名,与心理老师面谈,求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
(Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分.

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(2013•聊城一模)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=
2
,E、F分别为线段PD和BC的中点
(I)求证:CE∥平面PAF;
(Ⅱ)求三棱锥P-AEF的体积.

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(2013•聊城一模)某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):
声乐社 排球社 武术社
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果声乐社被抽出12人,则a=
30
30

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(2013•黑龙江二模)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0)
(Ⅰ)若a=2时,解不等式f(x)≤4;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤4的对一切x∈[a,2]恒成立,求实数a的取值范围.

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(2013•黑龙江二模)选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C1
x=acosφ
y=sinφ
,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:ρ=acosθ
(Ⅰ)求曲线C2的普通方程
(Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为(ρ1,θ),(ρ2,θ+
π
2
),若点M,N都在曲线C1上,求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值.

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(2013•黑龙江二模)选修4-1:几何证明选讲
如图,点C是⊙O直径BE的延长线上一点,AC是⊙O的切线,A为切点,∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,
(Ⅰ)求∠ADF的值
(Ⅱ)若AB=AC,求
ACBC
的值.

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(2013•黑龙江二模)已知函数f(x)=xlnx.
(I )设g(x)=f(x)-ax,若不等式g(x)≥-1对一切x∈e (0,+∞)恒成立,求实数a 的取值范围;
(II)设0<x1<x2,若实数x0满足,f(x0)=
f(x2)-f(x1)x2-x1
,证明:x1<x0<x2

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(2013•黑龙江二模)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)经过A(2,0)和B(1,
3
2
)两点,O为坐标原点.
(I )求椭圆C的方程;
(II)若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M,N且
MN
ON
,证明:点O到直线MN的距离为定值.

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(2013•黑龙江二模)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2(n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若bn=anlog2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn

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已知定义域为的函数是奇函数。

 (1)求的值;

 (2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围。

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