已知数列{an}的前n项和为Sn=32n2-52n+5.cn=1-3an．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若ci•ci-1＜0(i∈N*).则称i是一个变号数.求数列{cn}的变号数——青夏教育精英家教网—

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（2013•湛江一模）已知数列{a_n}的前n项和为Sn=

n2-

n+5，cn=1-

(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_i•c_i-1＜0（i∈N^*），则称i是一个变号数，求数列{c_n}的变号数的个数；
（3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数x的方程anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x =0的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于{a_n}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，动用以上结论证明：方程c1x3+c2x2-c3x +c₄=0没有比3大的实数根．

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（2013•湛江一模）已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c，0）．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为-

，求双曲线的离心率．

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（2013•湛江一模）设函数f（x）=x（e^x-2）-ax²（x≥0），其中e是自然对数的底，a为实数．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）当a≠1时，f（x）≥-x恒成立，求实数a的取值范围．

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（2013•湛江一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-GBF的体积．

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（2013•湛江一模）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中[70，80）对应的数值被污损，记为x．
（1）求x的值；
（2）记[90，100]为A组，[80，90）为B组，[70，80）为C组，用分层抽样的办法从[90，100]，[80，90），[70，80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率．

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