已知函数f(x)=13x3-x2+ax-a．(Ⅰ)当a=-3时.求函数f(x)的极值,的图象与x轴有三个不同的交点.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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（2009•临沂一模）已知函数f（x）=

x³-x²+ax-a（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围．

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（2009•临沂一模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

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设函数有以下结论：

①点（）是函数图象的一个对称中心；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数的最小正周期是；

④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。

其中所有正确结论的序号是。

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（2009•临沂一模）下面四个命题：
①把函数y=3sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到y=3sin2x的图象；
②函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则（

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1：3；
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为

②③

．

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（2009•临沂一模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2009•临沂一模）在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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（2009•临沂一模）已知cosA+sinA=-

，A为第二象限角，则tanA=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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（2009•临沂一模）[

（1-i）]²⁰⁰⁸=（　　）

A．2¹⁰⁰⁴

B．2⁵⁰²

C．1

D．-i

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（2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
（Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

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（2013•海淀区二模）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%．
（Ⅰ）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（Ⅱ）为了能够筹得资金资助福利事业，求p的取值范围．

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