（2012•福州模拟）如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km
（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．
（Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ （0≤θ≤

P

3

），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值．

2013年植树节来临之际，郑州一中和郑州外国语中学联合开展一项去郊外林区义务劳动的公益活动，活动包括三项：植树、浇水、除草，现有甲、乙、丙三名同学各自随机参加其中的一项活动，则他们恰好共同参加同一个活动的概率为．

为了更科学的优化交通路线，某市交通指挥部门对一繁华路段的甲、乙两个路口的车流量进行观测，根据得到的数据（单位：辆/小时），列出茎叶图如图所示，则甲、乙两个路口的车流量的中位数较低的是（　　）

如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在

AB

及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（　　）

如图，椭圆C方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），点A₁，A₂为椭圆C的左、右顶点．
（1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足AA₂⊥BA₂，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．

如图：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=BC=2，D为AB中点．
（1）求证：AB₁⊥A₁C；
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（3）求C₁到平面A₁CD的距离．

设二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则u=

1

c2+1

+

4

a2+4

的最小值为．

三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积．