（2013•惠州模拟）已知集合M={1，2，3}，N={x|1＜x＜4}，则（　　）

（2013•海淀区一模）已知函数f（x）=

2x-a，       x≤0 x2-3ax+a，    x＞0

有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．

若s1=

∫

2 1

x2dx，s2=

∫

2 1

1

x

dx，s3=

∫

2 1

exdx，则s₁，s₂，s₃的大小关系为（　　）

已知数列{a_n}的首项a₁=2，其前n项和为S_n，当n≥2时，满足a_n-2ⁿ=S_n-1，又b_n=

an

2n

，
（I）证明：数列{b_n}是等差数列；
（II）求数列{S_n}的前n项和T_n．

某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为

2

3

和

1

2

，且4位选手是否获奖互不影响．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．

在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则

y

x-a

的最大值是．

若（ax²-

1

x

）⁹的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（用数字作答）．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

π

3

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．