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(2013•湖南)如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.
(Ⅰ)证明:AC⊥B1D;
(Ⅱ)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值.

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(2013•湖南)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;
(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

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(2013•湖南)设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为
{x|0<x≤1}
{x|0<x≤1}

(2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是
①②③
①②③
.(写出所有正确结论的序号)
①?x∈(-∞,1),f(x)>0;
②?x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,则?x∈(1,2),使f(x)=0.

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(2013•湖南)设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)nan-
1
2n
,n∈N*,则
(1)a3=
-
1
16
-
1
16

(2)S1+S2+…+S100=
1
3
(
1
2100
-1)
1
3
(
1
2100
-1)

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的展开式中,常数项为             .(用数字作答)

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(2013•湖南)设F1,F2是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为
3
3

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(2013•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为
9
9

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长方体一个顶点上三条棱的长分别是1、2、3,且它所有顶点在同一个球面上,则这个球的表面积是             .

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(2013•湖南)如图,在半径为
7
的⊙O中,弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则圆心O到弦CD的距离为
3
2
3
2

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(2013•湖南)已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为
12
12

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