已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

已知数列{a_n}满足a1=1，  a2=

1

2

，  an-1an+anan+1=2an-1an+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为Sn=1-

1

2n

，试求数列{

bn

an

}的前n项和T_n；
（Ⅲ）记数列{1-

a

2 n

}的前n项积为∏limit

s

n i=2

(1-

a

2 i

)，试证明：

1

2

＜∏limit

s

n i=2

(1-

a

2 i

)＜1．

如图：四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，E为SD的中点，SA⊥平面ABCD，且AB=1，SA=AD=CD=2．延长DA，与CB的延长线交于点M．
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：AE∥平面SBC；
（Ⅲ）求证：平面SMC⊥平面SCD．

美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷．下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项．
（Ⅰ）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；
（Ⅱ）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，则称这个运动员在比赛中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频率计算，在本赛季一共66场常规赛中，科比大概能拿到多少次“三双”？

场次	得分	篮板	助攻	抢断	盖帽
1	28	7	6	2	2
2	29	5	7	2	2
3	28	10	5	1	1
4	28	4	6	1	1
5	37	11	10	3	3
6	30	8	8	1	4

（Ⅲ）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖帽数不低于2次的概率为多少？

设函数f(x)=

3

sinx-

sin( π 2 -2x)sin( π 2 -x)

cos(π+x)

．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）当θ∈(0，  

π

2

)时，若f（θ）=1，求θ的值．

（极坐标与参数方程选做题）
曲线

x=sinθ y=sin2θ

(θ为参数)与直线y=x+2的交点坐标为．

（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=

3

，则圆O的半径长为．

函数f(x)=-x2+2x-

2

x

在其定义域内零点的个数为个．

在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足

PA

+

xPB

+y

PC

=

0

，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

S1

S

=λ1，

S2

S

=λ2，

S3

S

=λ3，则λ₂•λ₃取到最大值时，2x+y的值为（　　）